SetTitle("Космологические следствия релятивистской теории гравитации А.А. Логунова и реальность"); ?>

                                                                                         Л.Г. Антипенко
        Космологические следствия релятивистской теории гравитации А.А. Логунова и реальность
  
                                                              Введение


   Все варианты космологии, отвечающие в той или иной мере современному идеалу научной рациональности, строятся на основании того или иного варианта теории гравитации. Наибольшее число сторонников имеет эйнштейнско-фридмановский вариант космологии. Эйнштейновским он называется потому, что в основе его лежит эйнштейновская общая теория относительности (ОТО) Термин же фридмановский говорит о том, что имеется в виду фридмановская модель расширяющейся Вселенной. Релятивистская теория гравитации А.А. Логунова (РТГ) коренным образом отличается от общей теории относительности. По этой причине соответствующая ей космологическая модель Вселенной  принципиально отлична от фридмановской. Нам предстоит поэтому вначале описать специфику теории гравитации, разработанной Логуновым, показать её различие с ОТО,  а затем уже подойти к изложению вытекающих из этой теории космологических следствий. Но вначале уместно будет привести несколько общих соображений в порядке постановки вопроса.  
     Наше отношение к природе имеет  двойственный характер. С одной стороны, природа рассматривается как окружающая  среда, с другой - как  наше начало. Наше начало, начальные условия происхождения живой природы и человека в лоне её воспринимаются в тех  глобальных масштабах, с которыми ассоциируется вся Вселенная. Об этом свидетельствует множество высказываний самых авторитетных учёных, философов, теологов.
   Приступая к анализу релятивистской теории гравитации (РТГ) А.А. Логунова, мы будем различать два подхода к осмыслению понятия Вселенной: теологический и научный. В рамках теологии Вселенная представляет собой целостный объект, созданный Творцом. Отсюда её теологическая ценность. В научной космологии дело обстоит иначе. Научная космология располагает неким предметом, который тоже принято называть Вселенной, но в ней нет фиксированного объекта изучения. Отсюда возникают всевозможные парадоксы и разногласия при попытках дать определение предмета. Был бы объект, было бы тогда ясно, как образовать предмет данной научной дисциплины. Для этого следовало  бы выделить, как это делается в других отраслях знания, интересующий нас аспект объекта. Но в космологии так поступить нельзя.
   В теоретическом плане предметом космологии выступает пространственно-временное многообразие, заполняемое наблюдаемой материей с учётом, конечно, электромагнитного излучения. Здесь надо сразу же пояснить, что термин «наблюдаемая материя» является условным, так как эмпирическое видение тесно переплетается с теоретическим видением. Для примера укажем на фигурирующие в современной астрофизике и космологии понятия тёмной материи и тёмной энергии, в обосновании существования которых играют большую роль теоретические соображениия. Поскольку же предполагается, что все виды так или иначе наблюдаемой материи обладают универсальным свойством тяготения, а пространство и время считаются формами существования материи, то свойства пространственно-временного универсума ставятся в зависимость от плотности материи, точнее говоря, ставятся в зависимость от распределения материи и энергии, поскольку под материей часто понимается только вещество. Исходя из этих предпосылок и конструируется предмет космологии. Теория пространства-времени и тяготения строится в релятивистском варианте. Так у  Логунова она фигурирует под названием релятивистской теории гравитации (РТГ). Акад. В.А.Фок использовал название «теория пространства, времени и тяготения» [1].
   В ортодоксальной фридмановской космологии предмет космологии определяется исходя из наблюдаемой области Вселенной. Дадим слово по этому вопросу Эдвину Хабблу, с именем которого связано открытие закона красного смещения в спектрах далеких галактик. Он рассматривает красное смещение как признак разбегания скоплений галактик: «Вполне удовлетворительная интерпретация красного смещения является вопросом большой важности, ибо отношение «скорость-расстояние» есть свойство наблюдаемой области в качестве целого. Другое и единственное свойство, что нам известно, есть однородное распределение галактик. В таком случае наблюдаемая область (Метагалактики или Вселенной. - Л.А.) является нашим образцом вселенной. И если образец неплохой, наблюдаемые характеристики определяют физическую природу Вселенной как целого» [2]. Поскольку, добавляет он далее, наблюдаемая часть вселенной выглядит однородной в отношении пространственного распределения галактик, мы, можем применить принцип однородности и допустить, что любая другая равная часть вселенной, выбранная наугад, будет во многом такой же, как наблюдаемая нами [3].
   Принцип однородности получил название космологического принципа. Были сделаны попытки, сообщает далее Хаббл, найти, какие типы вселенных разрешаются для нашего понимания этим принципом вместе с принципом общей относительности и другими общими законами природы. И было найдено, что такие вселенные оказываются неустойчивыми; они должны расширяться или сжиматься. «Теория не предсказывает ни направления, ни скорости изменения, и в этом пункте теоретики обращаются к наблюдаемому закону красного смещения. Этот закон был интерпретирован как доказательство того, что Вселенная расширяется и расширяется быстро. Так возникли различные модели однородных расширяющихся вселенных общей относительности» [4].
   С тех пор как были написаны эти слова, фридмановская модель Вселенной претерпела значительные изменения. Но общая концепция расширяющейся (из некоторого первоначала) Вселенной осталась неизменной.
    В релятивистской теории гравитации Логунова эта концепция вообще отсутствует. А сама теория строится на основании критики общей теории относительности. Напомним о том, что основы ОТО были заложены Д. Гильбертом и А. Эйнштейном. Главной причиной того, почему у Логунова  ОТО служит отправной точкой исследования, является общий математический язык, неизбежно используемый во всех такого рода теориях. Это - язык римановой (дифференциальной) геометрии и тензорного исчисления. Пространство-время описывается (определяется) метрическим тензором (и его производными), который ставится в зависимость от тензора (или псевдотензора) энергии-импульса вещества. Последний на практике, в свою очередь, определяется, грубо говоря, плотностью вещества и энергией движения вещественной среды.
   Несмотря на терминологическую общность, РТГ и ОТО имеют принципиальные различия. Большинство из них перечисляется самим Логуновым. Однако стоит заранее указать на два существенных момента. Один из них касается понятия сил инерции, другой - состояния движения вообще и состояния инерциального движения в частности. В РТГ несводимость сил инерции к силам гравитации, учёт в формализме теории тех и других является принципиально важным моментом.
   Сам факт существования в природе сил инерции, кажется, никем не подвергается сомнению. Ведь каждый может убедиться в нём на практике при поездке на любом виде транспорта (ускорение, торможение, движение по искривлённому маршруту). Но при анализе понятия инерциальной силы возникает следующее затруднение. Согласно третьему закону динамики Ньютона всякое действие одного физического тела на другое встречает противодействие так, что сила действия равна силе противодействия. И тут  возникает вопрос: когда на тело действуют силы инерции, где находится то тело или система тел, которые приняли бы на себя противодействие? Размышляя над ответом на данный вопрос, акад. Л.И. Седов указывал, что своим физическим проявлением инерциальные силы эквивалентны силам тяжести. Однако в отношении сил инерции есть особенность, которая как раз заслуживает особого внимания.
   Если, пишет Седов, руководствоваться третьим законом Ньютона о силах действия и противодействия, то силу противодействия внешним силам инерции нельзя будет прикладывать к массам и полям внутри Солнечной системы, в которой выделяется инерциальная гелиоцентрическая система координат [5]. Совершенно понятно, добавим мы от себя, что таких масс и полей не найдётся не только внутри Солнечной системы, но и в нашей Галактике, и в Метагалактике. Причина такой безадресности объясняется тем, что инерциальному состоянию движения соответствует, образно говоря, «кристаллическая» структура пространства?времени. Всякая попытка нарушить инерциальное движение тела оказывается равносильной разрушить пространственно-временной «кристалл». Вообще чтобы понять концепцию Седова о соотношении гравитационных и инерциальных сил, надо иметь в виду, что он был крупным специалистом по части теории размерностей и подобия. С точки зрения этой теории пространственная протяжённость как свойство пространства перестаёт быть пассивным фактором на фоне активного фактора, который представлен гравитационными силами. Пространство активно, но не в том смысле, что оно полностью поглощается гравитационным взаимодействием.
   Сказанное легче будет понять, если учесть, что всякое отклонение от состояния инерциального движения сопровождается рассеянием, энтропизацией  энергии. Здесь надо учитывать не только взаимопереходы кинетической и потенциальной энергии, но и фактор обесценивания энергии. Воздействие силы на инерциально движущееся тело приводит как раз к энтропийному расходу энергии.
   Так что если согласиться с гипотезой существования «кристаллической» структуры пространства?времени или просто с фактом соответствующей организации пространственно-временного многообразия, то это приведёт к неизбежному заключению, согласно которому всякая деформация такой структуры, или организации, должна сопровождаться реакцией противодействия. Но это обстоятельство было полностью проигнорировано в ОТО, что и вызвало критическое отношение не только Логунова, но и многих других физиков.
   Перейдём теперь ко второму из двух вышеуказанных моментов. Что свойства пространства (будем для краткости употреблять иногда термин «пространство» вместо термина «пространство-время») определяются характеристиками состояния движения физических объектов, указывал ещё Н.И. Лобачевский. Он писал: «В природе мы познаём собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует» [6].     
   Нельзя изучать свойства пространства вне характеристик состояний свободного движения. К этому надо ещё добавить, что нельзя обходить стороной особенности состояния движения, когда мы опускаемся на уровень квантовых объектов (при решении, скажем вопроса о квантовании гравитационного поля). И эти особенности приобретают принципиальное значение, как только начинают рассматриваться состояния движения фермионов (элементарных частиц с дробным значением спина). Квантовые состояния электронов описываются биспинором, т.е. парой спиноров. В отличие от тензоров спиноры требуют использования языка комплексных чисел. А это сразу наводит на мысль о том, что структура пространства-времени должна быть, вообще говоря, комплексной. Попытка построения такой структуры предпринята Р. Пенроузом. Речь идёт о теории твисторов [7]. Пока что рано судить о том, насколько успешной, в конце концов, окажется именно такой конкретный ход исследования. Но необходимость комплексного подхода к изучению структуры пространства?времени диктуется неизбежностью использования мнимой единицы при описании квантовых состояний движения. Как показал ещё в 1932 году П. Эренфест, в квантовой механике мнимая единица и понятие дальнодействия, т.е. не-силового мгновенного влияния одного квантового объекта на другой, неразрывно связаны между собой8.  Эренфест имел в виду то, что теперь известно под названием эффекта сцепления («перепутанности») квантовых состояний. Без учёта данного эффекта релятивистская теория гравитации не может быть согласована с квантовой теорией физики. Это касается как РТГ, так и ОТО.
   И ещё одно замечание общего характера, которое уместно будет сделать, прежде чем приступить к непосредственному анализу РТГ  Логунова. При построении теоретических моделей Вселенной всякий раз приходится считаться с объяснением и описанием феномена красного смещения. Фактически здесь конкурируют две объяснительные альтернативы. Первая увязывает фактор красного смещения с эффектом Допплера, со скоростью удаляющихся друг от друга скоплений галактик, в конце концов, с расширением Вселенной из некоторого первоначального состояния - из состояния «первоатома». (Отметим тут сразу же, что допплеровское объяснение красного смещения обрело в физической литературе хрестоматийный характер. Так, например, в «Теории поля» Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица мы читаем: «Истолковав это смещение как доплеровское, мы приходим к заключению о «разбегании» галактик, т.е. о том, что в настоящее время Вселенная расширяется» [9].  
    Вторая альтернатива увязывает фактор красного смещения с гравитационным эффектом. Логунов - сторонник второй альтернативы, а о том, как она у него реализуется,  будет сказано далее.
   Со всеми особенностями математического языка, на котором выражаются современные варианты релятивистских теорий гравитации, можно познакомиться в книге В.Ф. Кагана «Геометрические идеи Римана и их современное развитие» [10].  
  
          §1. Сравнительный анализ ОТО и РТГ  по их основаниям и предсказаниям
  
   Наиболее лаконично  различия между ОТО и РТГ  изложены в брошюре А.А. Логунова и Ю.М. Лоскутова «Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская  теория гравитации» [11]. Какие особенности и недостатки ОТО в ней отмечаются? Перечислим их в том порядке, в котором они представлены в данной работе.
1. Сомнение вызывает принцип эквивалентности сил инерции и гравитации.
2. Играя по правилам ОТО, можно выбрать такую систему координат, в которой все компоненты тензора энергии?импульса гравитации превращаются в нуль. (В РТГ плотность полного тензора энергии-импульса вещества и гравитационного поля вместе взятых сохраняется, не зависит от манипуляции с координатной системой).
3. Из п.2 следует нарушение в ОТО фундаментальных физических законов сохранения, что неприемлемо по физическим соображениям. (Здесь, видимо, надо пояснить, что имеются в виду физические системы, не имеющие асимптотического приближения к псевдоевклидову пространству, как это имеет место, скажем, в случае гармонических координат В.А. Фока (примеч. Л.А.).
4. Неоднозначность предсказаний ОТО для тех или иных конкретных гравитационных эффектов. (Примером такой неоднозначности служит определение (вычисление) времени запаздывания сигнала при локации с Земли других планет Солнечной системы: Меркурия, Венеры).
   Заметим сразу относительно п.4, что на достаточно большом количестве примеров авторы показывают, что неоднозначность предсказаний ОТО возникает всякий раз из-за произвола в выборе в данной теории координатных условий, при которых решается та или иная конкретная задача. Мы показываем, пишут авторы, что для каждой задачи при одних и тех же физических условиях имеется множество решений уравнения Гильберта-Эйнштейна, каждое из которых даёт своё предсказание для эффектов.   «Какое из решений следует взять - на это ОТО не может дать ответа,  поскольку  координатные  условия, к которым  обычно прибегают в ОТО, полностью произвольны, а их выбор в прямом смысле зависит от «вкусов» исследователя. Всё это неизбежно  приводит к общему выводу об органической неспособности ОТО давать однозначные предсказания для гравитационных эффектов» [12]. 
   Посмотрим теперь, насколько оправданной является данная критика по всем четырём пунктам, независимо от того, что предлагается взамен ОТО. Поставим вопрос: что значит принцип эквивалентности сил инерции и гравитации и как он используется в ОТО? Классическая механика, пишет Эйнштейн, указывает на одно ограничение, которое непосредственно требует распространения принципа относительности и на такие пространства отсчёта, которые не находятся в состоянии равномерного движения друг относительно друга. Отношение масс двух тел определяется в механике двумя принципиально различными способами: с одной стороны, через обратное отношение ускорений, которые сообщает им одна и та же сила (инертная масса), и, с другой стороны, через отношение сил, действующих на них в одном и том же гравитационном поле (гравитационная масса). «Равенство этих двух масс, столь различно определяемых, - указывает далее Эйнштейн, - является фактом, подтверждённым опытами с весьма большой точностью (опыты Этвеша), но классическая механика не даёт никакого объяснения этому равенству. Однако ясно, что утверждение о численном равенстве двух величин становится научно вполне обоснованным лишь после того, как доказано совпадение истинной природы обоих понятий» [13].
   Обоснование «совпадения истинной природы обоих понятий» потребовало создания целой теории, которой и явилась ОТО. Сам автор ОТО говорит об этом так: «Возможность объяснить численное равенство между инерцией и тяготением на основе единства их природы доставляет общей теории относительности, по моему убеждению, столь большое превосходство над представлениями классической механики, что все трудности, с которыми она сталкивается  в своём развитии, следует по сравнению с этим считать незначительными» [14].  Эйнштейн, как видим, переходит от равенства двух масс - инертной и гравитационной - к единству инерции и гравитации. Вопрос переносится в плоскость рассмотрения движения. В таком случае, согласно автору ОТО, эффект равноускоренного движения тела нельзя отличить от эффекта тяготения. Наблюдатель, находящийся в системе отсчёта, в которой равноускоренно движущееся тело покоится, не мог бы найти никакой разницы между силой гравитации и силой, возникающей в результате ускоренного движения. (В другом месте приводится конкретный пример с ощущением наблюдателя, находящегося в закрытом падающем лифте).
   Отсюда делается вывод, что геодезические линии пространства следует отождествить с теми линиями движения тел, по которым они перемещаются  под действием сил тяготения. Если раньше геодезические линии трёхмерного пространства отождествлялись с линиями свободного инерциального движения пробного тела, то в новой теории им не нашлось места.  «Формулируя принцип эквивалентности, - пишет по этому поводу Логунов, - Эйнштейн фактически отошёл от представления о гравитационном поле как поле Фарадея-Максвелла, что нашло своё отражение во введённой им псевдотензорной характеристике гравитационного поля» [15].
     Оказывается, не всякое ускорение можно сделать эквивалентным действию силы тяжести. На этот факт  обратил внимание ещё в 1923 году А. Эддингтон, констатируя наличие  различия между инерцией и гравитацией. Подчиняясь идейному содержанию ОТО, он писал: «Прямые пути звёзд и искривлённые пути планет стоят, с этой точки зрения, на одном уровне и получают объяснение одного и того же рода» [16].   В другом же месте Эддингтон говорит, что «один и тот же род» распадается на две принципиально разные части. Как материальные частицы, так и геодезические  линии, снова возвращается  Эддингтон к данному вопросу, являются чертами абсолютной структуры мира; и вращение относительно геодезической структуры мира (речь идёт, конечно, о геодезической структуре ОТО. - Л.А.) есть явление того же порядка, как движение относительно материальных тел [17].  А дальше следует опровержение данного высказывания. Именно: «Здесь, однако, бросается в глаза то обстоятельство, что вращение происходит не только относительно местной геодезической сети данной небольшой области, но и относительно некоторой общепринятой универсальной координатной сети, в то время как во втором случае необходимо специально указать, относительно каких тел рассматривается движение» [18].  Затем Эддингтон поясняет, что не вполне определённая универсальная координатная сеть, к которой мы относим вращение, носит название инерциальной сети. В плоском пространстве?времени, на большом расстоянии от всяких материальных тел, говорит он, она вполне определена. В противном случае с ней нельзя связать вполне определённого представления.
   Понятно, что без такого представления вся общая теория относительности остаётся неопределённой и не даёт однозначных предсказаний. Поэтому Логунов и берёт за основу построения своей теории пространство Минковского [19].
   При разъяснении второго пункта из вышеприведённого списка Логунов и Лоскутов ссылаются на высказывания и выводы, сделанные другими учёными, компетентными в вопросах ОТО. Д. Гильберт, составивший  уравнения ОТО, сам же подверг её критике из-за нарушения в ней законов сохранения. В частности, он писал: «Я утверждаю, …что для общей теории относительности, т.е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые …соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях, вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности» [20].
   К сожалению, отмечают авторы данного краткого изложения РТГ, это высказывание Гильберта не было, по-видимому, понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали того факта, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения, если теория не делает оговорку в отношении наличия  плоского пространства-времени на бесконечности. А когда Э. Шредингер в 1918 году показал, что соответствующим выбором трёхмерной системы координат все компоненты псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля вне массивного шара можно обратить в нуль, то Эйнштейн это признал, но посчитал, что такой факт является не дефектом ОТО, а её спецификой. (Цитируется следующая известная реплика Эйнштейна: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии» [21]. 
   Как же решался вопрос о законах сохранения при последующих этапах развития и трактовках ОТО? Вопреки убеждению Эйнштейна, пришлось обратиться к такому изменению ОТО, при котором не допускалось бы нарушение законов сохранения. Будет уместно хотя бы кратко сообщить некоторые сведения об этой переделке, так как они дополняют и оправдывают критику со стороны Логунова. Речь идёт о гамильтоновом подходе к ОТО, предложенном не только Логуновым. Вот в чём состоит суть переделки. При введении в ОТО функции Гамильтона, надо было следить за тем, чтобы данная функция, выражающая сумму кинетической и потенциальной энергии гравитационного поля, не превращалась при преобразовании координатной системы в нуль. Л.Д. Фаддеев по данному поводу пишет: «Гамильтонов подход к этой теории, предложенный Дираком в начале 50-х годов и далее развитый многими людьми, привёл к естественному пониманию энергии» [22].
   С этим подходом связана гипотеза о положительности массы в ОТО. Э. Виттен нашёл способ подтвердить данную гипотезу. М.Атья в докладе, зачитанном на Международном конгрессе математиков в Киото (1990 г.), сообщает: «Гипотеза о положительности массы в общей теории относительности утверждает, что (при подходящих предположениях) полная энергия гравитирующей массы положительна и может обратиться в нуль только для плоского пространства Минковского. Отсюда следует, что пространство Минковского является устойчивым основным состоянием» [23]. Заметим, что Логунов как раз и избирает пространство Минковского в качестве основного состояния. Но проследим мысль данного доклада далее. Многие годы говорит Атья, эта гипотеза (о положительности массы) привлекала  внимание и устанавливалась в различных частных случаях, пока не была, наконец, доказана Шёном и Яу в 1979 году.
   Доказательство Яу и Шёна включало в себя нелинейные уравнения в частных производных и было важным достижением; частично за него авторы, по словам Атья, были награждены  филдсовской медалью на конгрессе в Варшаве. Но как видно, не все специалисты, и среди них Логунов, признали его достаточно убедительным. Поэтому, сообщает Атья, весьма удивительным оказалось намеченное Виттеном значительно более простое доказательство, основанное на линейных уравнениях в частных производных. «Более того, Виттен привлёк спиноры и соответствующий оператор Дирака. Его подход берёт начало в более ранних идеях супергравитации и, что типично для интуиции и техники Виттена, в конце концов приводит к простому и вполне классическому доказательству» [24].  Л.Д. Фаддеев подтвердил корректность решения задачи, данного Виттеном. При гамильтоновым подходе к ОТО у Виттена тензор энергии-импульса-материи оказывается явно положительным, из чего вытекает положительность функции Гамильтона. Для нас здесь, между прочим, очень важно заметить введение в релятивистскую теорию гравитации спиноров. К этому вопросу мы ещё вернёмся при анализе специфики собственно логуновской релятивистской теории гравитации.
РТГ Логунова базируется на следующих пяти положениях.
1. Пространство  ()  Минковского есть фундаментальное пространство.

2. Гравитационное поле в указанном пространстве описывается симметричным тензором второго ранга  и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии-импульса, ненулевой массой покоя и спиновыми состояниями 2 и 0.

3. Движение вещества под действием гравитационного поля  в пространстве с метрикой  эквивалентно его движению в эффективном римановом пространстве с метрикой , определяемой (в силу универсальности гравитационных взаимодействий) «подключением» гравитационного поля  к метрическому тензору  по принципу геометризации.

4. Даётся способ определения плотности лагранжиана.

     Далее утверждается, что на основании этих положений релятивистская теория гравитации строится однозначно [25]. Её предсказания подробно излагаются в книге А.А. Логунова «Лекции по теории относительности (современный анализ). М.: изд. МГУ, 1984, изд. 2-е [26]. В нашу задачу не входит сколь-нибудь подробный разбор всех выводов и предсказаний РТГ, которые, несомненно, представляют огромную научную ценность. Главное в нашей тематике - космологические представления, вытекающие из РТГ и их сопоставление с теоретическими результатами ОТО.
 
                      §2. Сравнение космологических следствий РТГ и  ОТО
 
 РТГ Логунова напрямую, без всяких околичностей, устраняет свойственное ОТО отождествление сил инерции и сил гравитации. Метрический тензор  отвечает за силы инерции, в то время как тензор гравитационного поля  показывает, в какой мере псевдоевклидово пространство Минковского деформируется под воздействием гравитации. Но как был выбран за исходное условие РТГ мир Минковского? Автор показывает, что, склоняясь к  такому решению, ему пришлось исходить из трёх логически возможных вариантов выбора.
   Любому физическому полю, указывает Логунов, соответствует некоторая геометрия, называемая естественной, именно такая, что фронт свободной волны этого физического поля движется по геодезическим естественного пространства–времени. Требование законов сохранения для замкнутой системы физических полей ограничивает наш выбор естественной геометрии лишь тремя типами четырёхмерных геометрий [27].  Речь идёт о трёх типах четырёхмерных пространств, обладающих свойствами однородности и изотропии в такой степени, что они допускают получение всех десяти интегральных законов сохранения для замкнутой системы. Это - пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского), это - пространство нулевой кривизны (псевдоевклидово пространство) и, наконец, пространство постоянной положительной кривизны (пространство Римана). (Каждому из этих пространств соответствует три типа геометрии: гиперболическая, эллиптическая и параболическая). Вот тут и встаёт вопрос,  какое из них выбрать? Пространство Римана отпадает в силу того, что сферическая или эллиптическая тригонометрия Римана непосредственно входит в пространство Лобачевского.  Из оставшихся двух вариантов Логунов выбирает второй. В таком случае, как уже сказано выше,  уравнения  движения вещества под действием гравитационного поля в псевдоевклидовом пространстве с метрическим тензором  могут быть тождественно представлены  как уравнения движения вещества в некотором эффективном римановом пространстве с метрическим тензором , зависящим от гравитационного поля, и метрического  тензора . Понятно, что теперь о тождестве между пространством и гравитационным полем говорить не приходится [28].  
   Итак, полевые уравнения РТГ обладают принципиальным свойством: отделять всё, относящееся к системе инерции, от всего того, что имеет отношение к гравитационному полю. Вместе с тем все полевые переменные в уравнениях РТГ являются функциями координат мира Минковского [29]. 
   Логунов далее отмечает, что его подход к построению релятивистской теории гравитации отличается и от подхода В.А. Фока, хотя с внешней стороны может показаться, что оба подхода мало различаются между собой. В.А. Фок, оперируя с уравнениями Гильберта-Эйнштейна, пытался выделить для их решения привилегированную систему отсчёта, которую он называл гармоническими координатами. Это такая система отсчёта, которая определяется с точностью до преобразований Лоренца. Гармоническим координатам отводится место на бесконечности. Это краевое условие означает, что на бесконечно удалённых частях пространства множество ковариантных систем отсчёта сводятся к единой системе. Логунов соглашается с Фоком в том отношении, что краевые и начальные условия в ОТО имеют столь же важное значение, как и сами уравнения,  которые не могут быть решены, если такие условия не указаны. Но гармонические координаты, как выяснилось, не могут служить краевым условием  во всех случаях. В частности, теоретические предсказания ОТО, взятой  в гармонических координатах, не совпадают с её предсказаниями, полученными в шварцшильдовской метрике. И не только.  «Неодинаковые предсказания ОТО в указанных метриках (шварцшильдовской и гармонической. - Л.А.) получаются и для времени обращения спутника вокруг сферически симметричного тела, как, впрочем, и для всех иных гравитационных эффектов» [30].  
   Мы неслучайно обращаем внимание на пример с гармоническими координатами, работая с которыми в одних случаях можно получить правильные результаты, в других - неправильные. Дело в том, как показывает автор РТГ, что в зависимости от выбора исходных координатных условий в теории гравитации меняется метрический тензор. Следовательно, меняется сам строй теории и все связанные с ней предсказания. В общей теории относительности никаких ограничений на выбор координатных условий не накладывается, поэтому она как бы распадается на ряд разных теорий, выбор каждой из которых совершается ad hoc. Логунов это убедительно показывает и, в конечном счёте делает следующее резюме: «Поскольку <…> в ОТО разным координатным условиям соответствуют разные метрические тензоры (в заданной системе координат, т.е. при заданной арифметизации пространства), а на выбор координатных условий никаких ограничений нет, то в силу сказанного выше, как бы ни высказывались на этот счёт «эксперты» ОТО, можно утверждать, что ОТО в принципе не способна давать определённых предсказаний о гравитационных эффектах, в чём состоит ещё один её принципиальный недостаток» [31].
   Создаётся впечатление, добавим мы со своей стороны, что то или иное решение уравнений Гильберта?Эйнштейна в рамках ОТО подгоняется под тот или иной заранее известный гравитационный эффект. Часто считают, что ОТО предсказала существование чёрных дыр, но гипотезу о существовании астрофизических объектов, обладающих существенными свойствами чёрных дыр, выдвинул ещё в 1796 году П.С. Лаплас. Руководствуясь законом всемирного тяготения, он пришёл к выводу, что звезда с плотностью вещества, равной плотности Земли и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, будет характеризоваться столь высокой параболической скоростью, что она превзойдёт скорость распространения света. (Параболической скоростью в данном случае называется минимальная скорость, необходимая для того, чтобы преодолеть гравитационное поле определённого объекта и оторваться от него). Поэтому ни один световой луч не покинет её, и она будет невидимой для наблюдателя. Подобный вывод был сделан современником Лапласа английским геологом Дж.Мичеллом в 1783 году, но его труды менее известны. Стоит обратить внимание на лапласовское представление о наличии сверхсветовых явлений, соотносимых с «невидимыми звёздами». 
   Для описания чёрной дыры средствами ОТО пришлось использовать метрический тензор, связанный со сферической  системой отсчёта координат, начало которой расположено в центре тяжёлого коллапсирующего тела. И совсем уж экзотической, хотя вполне правомерной, представляется космологическая модель вращающейся Вселенной, полученная при решении уравнений Гильберта?Эйнштейна К. Гёделем [32]. Эта модель имеет ту особенность, что в ней четырёхмерное пространственно-временное многообразие не распадается однозначно на пространство и время, т.е. пространственные координаты не ортогональны к мировым линиям движения (к временной координате).  Метрический тензор и квадрат пространственно-временного интервала представлены так, что отдельные слагаемые  суть произведения дифференциальных отрезков времени и пространственной протяжённости. Однако и эта модель имеет, с математической точки зрения, такое же право на существование, как и, скажем, модель А.А. Фридмана расширяющейся Вселенной.
   Но как же в таком случае можно сделать однозначный выбор космологической модели Вселенной в рамках ОТО? В отличие от ОТО, РТГ Логунова не страдает такой неоднозначностью.
    Сторонники ОТО, знакомые с РТГ, единодушно отмечают, что все предсказываемые ею эффекты в масштабах Солнечной системы совпадают с предсказаниями, получаемыми средствами ОТО. Критика РТГ ведётся как раз по части её космологических следствий, которые радикально отличаются от  картины,  рисуемой средствами ОТО. Речь идёт, в первую очередь, о разных способах объяснения фактора красного смещения. Напомним, что собой представляет данный фактор.
   Как известно, к  красному смещению приводят два механизма: эффект Допплера и эффект гравитационный. Красное смещение, обусловленное первым эффектом, возникает в том случае, когда движение источника света относительно наблюдателя приводит к увеличению расстояния между источником и наблюдателем. Гравитационное красное смещение возникает тогда, когда приёмник света находится в области с меньшим гравитационным потенциалом, чем источник. В таком случае красное смещение является следствием замедления темпа времени вблизи гравитирующей массы и уменьшения частоты испускаемых квантов света.
   В астрофизике и космологии красное смещение обычно соотносят, как уже было сказано выше, с эмпирическим законом  Хаббла. При наблюдении спектров удалённых  галактик и их скоплений оказалось, что величина красного смещения увеличивается с увеличением расстояния до удалённого объекта. Обычно принято полагать, что чем дальше находится объект от наблюдателя (естественно здесь учитываются огромные космические расстояния), тем с большей скоростью он удаляется от нас. Закон Хаббла выражается в численном виде  формулой, в которой скорость удаляющегося объекта равна расстоянию до него, умноженному на коэффициент, называемый константой Хаббла. В общей теории относительности, в том варианте решения  её уравнений, который дан А.А. Фридманом, удаление скоплений галактик друг от друга объясняется расширением Вселенной. На этом решении, собственно говоря, и строится модель Вселенной, которая получила широкое признание. Считается, что нынешнее состояние Вселенной есть результат её последовательного расширения после Большого взрыва из некоторого сингулярного состояния. (Обычно принимают модель горячей Вселенной, которая охлаждается по мере расширения).
   Далеко не так выглядит космологический сценарий  в РТГ Логунова. В этой теории, как говорится в аннотации, касающейся космологии, открылось новое свойство не только замедлять действием гравитации ход времени, но и останавливать процесс замедления, а, следовательно, процесс сжатия вещества. Возникает явление «самоограничения» гравитационного поля, которое играет важную роль во Вселенной. Согласно РТГ, однородная и изотропная Вселенная может быть только «плоской» и развивается циклически от некоторой максимальной плотности до минимальной и т.д. При этом теория устраняет известные проблемы ОТО: сингулярности, причинности (горизонта), плоскостности (евклидовости). Эффект «самоограничения» поля исключает также возможность образования «чёрных дыр». Из теории следует существование «тёмной» материи [33].
   Познакомимся теперь с проблемой логического и эмпирического оправданий ОТО и РТГ в плане исключительно космологических следствий этих теорий.
 
             §3. Проблема логического и эмпирического оправданий ОТО и РТГ.

   В качестве космологического следствия ОТО рассматривают обычно фридмановскую модель Вселенной. Для её получения необходимо взять в правой части уравнений Эйнштейна такой тензор энергии-импульса-материи, в котором все его компоненты, за исключением компоненты временн?й, равны нулю. Приравнивание нулю тензорных компонент оправдывается предположением, согласно которому локально частицы материи покоятся относительно друг друга. При этом допускается  пренебрежение и теми слагаемыми тензорных компонент, которые отображают натяжения между частицами материи. Всего этого, однако, недостаточно, чтобы получить модель расширяющейся Вселенной. Надо ещё сделать выбор глобальных координатных условий. Такой выбор даётся так называемым космологическим постулатом, который утверждает, что в пространственном отношении Вселенная однородна и изотропна. В геометрическом смысле это означает, что пространственный универсум Вселенной, изменяясь с течением времени, имеет повсеместно в каждый данный момент времени одну и ту же кривизну.
   Наблюдатель, находящийся в такой Вселенной, должен довольствоваться не только локальной причинностью, но и ссылкой на нелокальное (мгновенное) дальнодействие, чтобы судить о том, что Вселенная действительно в каждый момент времени остаётся однородной и изотропной.
Другими словами, в  своей модели Фридман помещает материю в «сопутствующую» систему отсчёта. Термин «сопутствующая» означает: находящаяся в процессе того изменения, которое отождествляется с расширением Вселенной. Тензор энергии-импульса вещества он ставит в зависимость только от времени.
    С моделью Фридмана в конце концов стали связывать объяснение феномена красного смещения. Но попытка совместить её с эффектом Доплера приводит к логическому противоречию. Эффект Доплера имеет место лишь в том случае, если удаляющиеся друг от друга скопления галактик перемещаются в пространстве. Если же астрофизические объекты удаляются друг от друга из-за того, что расширяется само пространство, то эффект Доплера вообще наблюдать невозможно, поскольку и измерительные приборы (масштабные линейки) будут изменяться по тем же самым законам, которые управляют изменением пространства. Тут нам могут  возразить, что когда мы пользуемся для измерения «масштабной линейкой», то  надо иметь в виду, что она-то определяется свойствами микропространства, которое не «растягивается» согласно общему космическому закону расширения вселенского  пространства. Такие возражения основаны на недоразумении. Речь ведь идёт о различии в длине волн, которые изменяются из-за эффекта Доплера. А это изменение не имеет отношения к локальным свойствам микропространства.
    Согласно логическому закону Дунса Скотта, из логического противоречия следует всё, что угодно, как истина, так и ложь. Поэтому в современной космологии, основанной на решении уравнений ОТО, возникает бесконечная теоретическая путаница. Противоречивая теория не предсказывает эмпирические факты - сделать этого она не может, - а подстраивается под них. Всё это касается таких наблюдаемых фактов,  как анизотропия реликтового излучения, обнаруженное в результате астрофизических наблюдений,  ускорение расширения Вселенной и пр.
   Как уже было  сказано выше, в РТГ Логунова феномен красного смещения объясняется гравитационным эффектом. Согласно решению уравнений, составленных по правилу сочетания двух метрических тензоров, материя во Вселенной, при рассмотрении её в крупномасштабном плане, покоится; претерпевает  циклическое изменение во времени гравитационное поле. Наличие этого циклического процесса объясняется тем, что гравитоны обладают собственной массой, которая оценивается величиной порядка (?). Когда Вселенная находится в фазе уменьшения интенсивности гравитационного поля, электромагнитный сигнал, приходящий из некоторой удалённой точки  Вселенной в точку , в которой расположен наблюдатель, попадает в то место пространства, где частоты электромагнитных излучений оказываются выше соразмерно той длительности, которая  требуется для распространения сигнала из точки r к точке (?). Отсюда частотная разница в стандартном спектре и спектре приходящего издали сигнала. Как видим, автор РТГ представил гениальное, по простоте, объяснение и количественное описание феномена красного смещения.
   РТГ, однако, тоже не свободна от ряда  отмечаемых космологами недостатков. Первое замечание связано с происхождением колебательного процесса во Вселенной и его частотой. Полагаю, что данный недостаток  теории Логунова нетрудно устранить при другом выборе естественной геометрии. Второе возражение против РТГ связано с энтропией. Критики замечают, что сингулярности в ОТО типа чёрных дыр или «первоатома» Вселенной позволяют убирать из неё энтропийный хаос. На сингулярности смотрят как на механизм, позволяющий избежать тепловой смерти Вселенной. Колебательный же процесс в модели Логунова приводит к неизбежному рассеянию энергии. Но она не описывает процесс, противоположный хаотизации, процесс антиэнтропийный.
   Как мне представляется, можно избежать обоих  затруднений, заключённых в РТГ, если иначе выбрать исходные координатные условия и учесть, что в геометрии Лобачевского имеются мнимые геодезические линии. Геометрическая интерпретация специальной теории относительности устанавливает, наряду с мнимой протяжённостью,  мнимую временную длительность, которым соответствуют антиэнтропийные состояния движения (см.. статью В. Варичака [34] и статью Л.Г. Антипенко [35]).
   Итак, из трёх типов пространства, обладающих естественной геометрией,  Логунов взял псевдоевклидово пространство (пространство с нулевой кривизной). Если бы выбор пал на пространство Лобачевского, сразу стало бы ясно, откуда появляется регулярность в пространстве и цикличность во времени (имеется в виду вселенская цикличность). Пространство Лобачевского отличается от псевдоевклидова пространства тем, что его основные характеристики связаны с абсолютной длиной, c константой Лобачевского k.. Изоморфное отображение группы Пуанкаре ?Лоренца в пространство Лобачевского позволяют связать абсолютную длину k с темпом осцилляции Вселенной. Можно показать, что трёхмерная однородная группа Пуанкаре-Лоренца и группа движений в  геометрии Лобачевского изоморфны [36].  Предельно элементарный и наглядный способ демонстрации данного изоморфизма дан в статье В. Варичака.
   Но главный недостаток теории Логунова с её космологическими следствиями связан, по моему мнению, с решением вопроса о существовании в космическом пространстве чёрных дыр. Логунов отрицает их существование. Какие-то сомнения в подтверждении факта их существования посредством эмпирических данных, получаемых посредством астрономических наблюдений, всё еще остаются. Однако достаточно большой вес имеют те доводы в подтверждение гипотезы о чёрных дырах, которые основаны на теоретических и полуэмпирических соображениях, развитых в значительной мере ещё в ньютонововй теории тяготения.
   В рамках специальной теории относительности чёрная дыра предстаёт сингулярной точкой на мировой линии в четырёхмерном пространстве-времени. Напомним, что мировая линия совпадает (с точностью до константы с) с собственным временем эволюционирующего объекта. В релятивистской квантовой механике для явления «обрыва» мировой линии в сингулярной точке имеется полноценная аналогия. Это - скрытое движение частицы (электрона), выявляемое при полном решении квантово-релятивистского уравнения Дирака [37].  Полноценность аналогии состоит в том, что и в одном, и в другом случае имеет место трансформация вещественных величин временной длительности и протяжённости в величины мнимые.
   При полном решении квантово-релятивистского уравнения Дирака выясняется, что процедура измерения (коллапс волновой функции) приводит к двум разным результатом, которые интерпретируются двумя различными видами трансформации времени. В одном результате выявляется энтропийная компонента времени, в другом - антиэнтропийная. (Элементарнейшие соображения на этот счёт изложены в работе, значащейся под ссылкой № 37).  Аналогия с редукцией волновой функции, рассматриваемой в релятивистском варианте,  свидетельствует о том, что состояние астрофизического объекта, именуемого чёрной дырой, не является безысходным. Ему должно соответствовать противоположное состояние, которое иногда называют «белой дырой».
   Надо ещё отметить, что у астрофизиков и космологов проблема чёрных дыр вызывает наибольшую озабоченность в теоретическом плане - в плане отрешения от сингулярных точек. Один из методов отрешения сводится к некоторому способу, который можно было бы назвать способом утешения. Я имею в виду гипотезу космической цензуры, которая была сформулирована в 1969 году Р. Пенроузом. Состоит она в том, что «не может быть голых сингулярностей»: неполнота пространства-времени не должна «столь сильно противоречить нашим интуитивным идеям детерминизма и предсказания» [38].   «Не может быть голых сингулярностей» означает, что должен существовать какой-то фактор, препятствующий их появлению. Поскольку такого фактора найти не удалось, была выдвинута гипотеза слабой космической цензуры. Последняя утверждает, что если сингулярность и существует, то таковая не видна «асимптотическому наблюдателю», т.е. нет лучей света, которые уходят на бесконечность из точек, в которых сингулярность может быть обнаружена [39]. 
   Мне представляется, что проблема чёрных дыр не может быть решена при абстрагировании от принципов неклассической термодинамики, оперирующей понятиями положительной и отрицательной температуры в смысле абсолютной шкалы Кельвина. В теории Логунова космологический колебательный процесс должен был бы приводить к общему росту энтропии во Вселенной. Спасением от этого роста, по автору, служит то обстоятельство, что разработанная им модель Вселенной не является замкнутой в виду плоского пространства. Но тогда возникает вопрос о сущности космологического горизонта. А ведь космологический горизонт сродни шварцшильдовской сфере чёрной дыры. При выборе геометрии Лобачевского космологический горизонт имеет вполне естественную геометрическую интерпретацию, при которой линия горизонта отождествляется с  множеством бесконечно удалённых точек, принадлежащих с двух сторон каждой геодезической, расположенной на плоскости Лобачевского. Каждые две бесконечно удалённые точки, принадлежащие одной и той же геодезической, соединяются с другой стороны мнимой линией.  Это есть как раз образец мнимой протяжённости, имеющий место в чёрной дыре наряду с мнимой временной длительностью. 
      Всё же можно сказать, что имеющиеся в РТГ недостатки, касающиеся её космологических предсказаний, вполне могут быть устранены при некотором усовершенствовании  методики, на основании которой она строится. Путь усовершенствования ? учёт принципов неклассической термодинамики, квантовой физики (релятивистской квантовой механики) и неевклидовой геометрии Лобачевского.
      В заключение мне хотелось бы поблагодарить акад. А.А. Логунова за ту помощь, которую он оказал мне при подготовке данной статьи к публикации. Сделанные им критические замечания учтены в тексте статьи. Кроме того, ценным для меня является сообщение Анатолия Алексеевича о том, что работа над созданием того варианта РТГ, при котором в качестве естественной геометрии кладётся в основу теории геометрия Лобачевского, была в своё время им и его учениками начата, хотя к настоящему времени ещё не закончена. Будем надеяться, что  она получит своё завершение,  и космология станет на более прочные ноги.
  
                         
1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Физматгиз,1961.
2. Hubble, Edvin P. The Realm of the Nebulae. Yale University Press, 1936, с.288.
3. Ibid., p.288-289.
4. Hubble, Edvin. The Realm of the Nebulae. Yale University Press, 1936, p. 290.
5. Седов Л.И. Размышления о науке и об учёных. М.: «Наука», 1980, с.12?12.
6. Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч. в пяти томах, т.2. М.-Л.: Гостехиздат, 1946-1951, с.158-159.
7. Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Москва-Ижевск, 2007, с.795-836.
8. Эренфест П. Относительность, кванты, статистика. М.: «Наука», 1972, с.171-172.
9. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967, 5-е изд., с.444.
10. Каган В.Ф. Геометрические идеи Римана и их современное развитие.
М.-Л., 1933.
11. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М.: Изд. МГУ, 1986.
12. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М.: Изд. МГУ, 1986, с.27.

13. Эйнштейн, Альберт. Собрание научных трудов, т. II. М.: «Наука», 1966, с.44.
14. Эйнштейн, Альберт. Собрание научных трудов, т. II. М.: «Наука», 1966, с.45.
15. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М.: Изд. МГУ, 1986, с.3.
16. Эддингтон А. Пространство, время и тяготение. Одесса, 1923, с.140.
17. Там же, с.156.
18. Эддингтон А. Пространство, время и тяготение. Одесса, 1923, с.156
19. Логунов А.А. , Лоскутов Ю.М.  Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М.: Изд. МГУ, 1986, с.7.
20. Hilbert D.// G?ttingen Nachrichten, 1917, v.4, S.21.
21. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986, с.4.

22. Фаддеев Л.Д. О работах Э. Виттена // Международный конгресс математиков в Киото. М., 1996, с.43.
23. Атья, Майкл. О работах Эдварда Виттена // Международный конгресс математиков в Киото. М., 1996, с.47.
24. Атья, Майкл. О работах Эдварда Виттена // Международный конгресс математиков в Киото. М., 1996, с.47-48.

25. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986, с.7.
26.  Логунов А. А. Лекции по теории относительности. Современный анализ проблемы. М., 1984.
27.  Логунов А. А. Лекции по теории относительности. Современный анализ проблемы. М., 1984, с.192-193.
28.  Логунов А. А. Лекции по теории относительности. Современный анализ проблемы. М., 1984, с.208. 
29. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986, с.11.
30. Там же, с. 12.
31. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986, с.29.
32. G?del K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitations // Rev. Mod. Phys., vol. 21, №3, 1949.

33. Логунов А.А. Релятивистская теория гравитации. М., 2006. 

34. Варичак В. О неэвклидовом истолковании теории относительности // Новые идеи в математике. Сб.7: Принцип относительности с математической точки зрения. СПБ., 1914.
35. Антипенко Л.Г. Проблема физико-математического описания двойственной структуры времени // Философия математики: актуальные проблемы (Тезисы Второй международной научной конференции 28?30 мая 2009 г.). Москва, 2009.
36. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М., 1961, с.478?494.
37.  Антипенко Л.Г. К вопросу о частном и общем решениях квантово-релятивистского уравнения Дирака и их интерпретации // 100 лет квантовой теории. История, физика, философия. М., 2002, 114-121.
38. Шоке-Брюа И. Математические вопросы общей теории относительности // Успехи математических наук, т.40, вып.6, 1985, с.27.
39. Шоке-Брюа И. Математические вопросы общей теории относительности // Успехи математических наук, т.40, вып.6, 1985, с.27-28.