SetTitle("Духовный смысл нашей ракетно-космической эпопеи"); ?> 

                                              Л.Г. Антипенко

Духовный смысл нашей ракетно-космической эпопеи

      В своём докладе я намерен показать, что тот факт, что первым в открытый космос шагнул наш соотечественник Ю.А. Гагарин, является далеко неслучайным. Космический подвиг Гагарина есть не что иное, как результат реализации отечественной программы по освоению космического пространства, разработанной нашими русскими мыслителями, к числу которых относятся И.В. Мещерский, К.Э. Циолковский, С.П. Королёв и многие другие из этого славного ряда.

     Обычно обращают внимание на технико-технологические достижения в этой программе и, понятно само собой, на развитие ракетной техники. Но в полёте ракеты имеется специфическая особенность, которая, если подумать над ней хорошенько, позволяет заглянуть в духовный мир творцов ракетной техники и космических первопроходцев. Есть глубокая аналогия между ракетным движением и речевым строем мышления человека. Её нетрудно понять при анализе реактивного механизма ракетного движения. Струя раскалённого газа устремляется из сопла ракеты в одну сторону, сама же ракета движется в противоположном направлении. Если присмотреться, с другой стороны, к такому явлению, как речь человека, мы заметим: когда человек произносит слово, слово оказывает обратное воздействие на душевное и/или умственное состояние говорящего. Только здесь обратная реакция является не физической по своей природе (физический толчок пренебрежимо мал), а смысловой, т.е. зависит от смысла слова. В таких случаях успех или неудача в наших творческих поисках во многом определяется тем, как «слово наше отзовётся», что оно из глубины нам возвестит.

Вот под этим углом зрения я и попытаюсь рассмотреть достигнутые нашими соотечественниками успехи в области ракетно-космической деятельности и в тесно cвязанной с ней области физико-математических изысканий, требующих геометрической дисциплины мысли. История этой деятельности предстаёт перед нами как эпическое произведение, описывающее один из важнейших этапов в развитии русской цивилизации.

Назовём для простоты то, что приходит к нам из духовной глубины (по латыни: de profundis), параллельным миром. И проследим, как в нашей национальной ракетно-космической эпопее достигалось сопряжение этого идеального мира с миром эмпирически-реальным (материальным).

Обратим внимание на некоторые астрономические явления, имеющие место в мире наглядно материальном. Когда одно небесное тело попадает в сферу тяготения другого тела (например, Солнца), его движения представляются посредством описания трёх типов траектории: эллиптической, параболической и гиперболической. Эллипс, парабола и гипербола суть три вида конического сечения, изучением которого занимались ещё древние греки. Конические сечения находятся в определённых взаимоотношениях между собой, но есть разница между эллипсом и параболой, с одной стороны, и гиперболой, с другой. Разница состоит в том, что гипербола получается при сечении плоскостью двухполостного конуса и состоит, соответственно, их двух разрозненных ветвей. Самое удивительное заключается здесь в том, что предельный переход от одной ветви гиперболы к другой символизирует, на языке математики, скачок из мира реального в мир идеальный. Вот этот переход детально описывается в не-евклидовой геометрии Лобачевского, которая оперирует двумя параметрами пространственной протяжённости. Вещественному параметру соответствует реальный мир, мнимому параметру − мир идеальный. С момента этого открытия, сделанного Н.И. Лобачевским − а автор объявил о нём в 1826 году − и начинается новая эпоха в человеческой истории − эпоха не-евклидова мировидения.

Путь к становлению не-евклидова мировидения П.А. Флоренский уподобил погружению Данте вместе с Вергилием в ад с последующим выходом их из ада в реальный земной мир. В нашей ракетно-космической эпопее тоже присутствует ад, только, в отличие от «Божественной комедии» Данте, он находится не где-то там, в потустороннем мире, а создаётся самим людьми. Как можно судить по контексту романа И.А. Ефремова, ад, inferno, инфернальная область действительности, не есть нечто природное и не есть нечто потустороннее. Инфернальная область действительности появляется в результате того, что люди опускаются вниз, по направлению к животным, но, не обладая возможностью стать животными, сатанеют. Вообще, как указывал П.А. Флоренский, дверь от высшего сознания к низшему открывается только в одну сторону, и всякая попытка силою пройти в направлении обратном терпит неудачу. Неудача для одних заканчивается драмой или трагедией для других.

Проявления inferno в социуме сказываются не только при падении в самый низ. Наличие таких проявлений мы замечаем и тогда, когда средний уровень социального сознания остаётся более-менее неизменным, а отдельные личности достигают возвышенного над средним уровнем сознания. Такие люди не могут опуститься на прежний уровень интеллекта, стать вровень с остальными. И, как правило, они подвергаются различного рода обструкциям («крикам беотийцев», по словам немецкого математика К. Гаусса). Многие из них не выдерживают «давления черни», теряют душевное равновесие, если ещё остаются на плаву жизни. (Так случилось, в частности, с Н.А. Васильевым (1880−1940), открывшим не-аристотелевскую (Воображаемую) логику, позволившую внести полную ясность в понимание логической структуры Воображаемой геометрии Лобачевского).

Посмотрим теперь земными глазами на то, что стоит за термином «гиперболическая геометрия». Для отрыва от Земли ракету надо разогнать до вполне определённой космической скорости. Первая космическая скорость, превращающая космический корабль в спутник Земли, равна 7,90 км/cек. Она называется эллиптической. Вторая космическая скорость, при которой космический корабль покидает земную орбиту, называется параболической и равняется 11,18 км/сек. Наконец, третья космическая скорость − уход физического тела за пределы Солнечной системы − должна быть больше 42,10 км/сек. Если при этом совершается движение по гиперболической траектории, то тело подверженное такому движению, уйдёт не только за пределы Солнечной системы, но куда-то на самый край Вселенной при условии, что на пути его движения не будет никаких помех. Но приблизиться к краю Вселенной означает достичь линии её космологического горизонта. (Напомним, что о существовании космологического горизонта у Вселенной судят по величине инфракрасного смещения в спектрах удалённых галактик (эмпирический закон Хаббла) и по сходимости степеней этого смещения к определённому пределу). А эта линия и есть та граница, посредством которой реальный мир отделяется от мира идеального, если теперь посмотреть уже на всё это с точки зрения не-евклидовой геометрии и теории относительности.

Обычно при классификации трёх типов геометрической структуры пространства − эллиптической, параболической и гиперболической − в качестве критерия их различия выбирают кривизну. Параметр кривизны эллиптического пространства больше нуля, для параболического пространства он равен нулю, для гиперболического пространства он имеет отрицательное значение. Однако глубинная особенность гиперболического пространства (пространства Лобачевского) этим параметром вовсе не выражается. Эта глубинная особенность состоит в том, что плоскость Лобачевского является двухсторонней, двустороннеориентированной, так что на одной её стороне находятся вещественные точки, на другой − точки мнимые. Расположенная на такой плоскости вещественная прямая «заканчивается» с двух сторон двумя бесконечно удалёнными точками, за которыми следует её мнимое продолжение. Множеству бесконечно удалённых точек вещественных прямых соответствует линия космологического горизонта Вселенной.

Впоследствии в результате полученной не-евклидовой интерпретации специальной теории относительности (СТО) выяснилось, что и ход времени слагается из двух компонент − вещественной и мнимой. Не-евклидова интерпретация СТО привела к выводу о том, что понятие внутренней невещественной структуры трёхмерного физического пространства распространяется на четырёхмерное пространственно-временное многообразие. В этом многообразии линия космологического горизонта предстаёт как граница, на которой пространство-время выворачивается наизнанку, что соответствует переходу Вселенной из одной фазы своего состояния в другую. Фазы эти рассматриваются как аналоги чёрной и белой дыры. Примерно в таком плане рисуют космологическую картину мироздания наиболее выдающиеся современные физики и астрофизики, к числу которых принадлежит Р. Пенроуз (см.: Penrose claims to have glimpsed universe before Big Bang // Physicsworld.com, Nov 19, 2010).

2011 год совмещает в себе, как видим, две знаменательные даты: 50-летний юбилей космического подвига Ю.А. Гагарина и 175-лений юбилей научно-мировоззренческого подвига Н.И. Лобачевского. Оба они составляют единство в рамках отечественной ракетно-космической эпопеи. Гагарин вышел за пределы первой космической скорости, вывел космический корабль на эллиптическую (круговую) траекторию вокруг планеты Земля. Лобачевский теоретически обосновал в своей не-евклидовой геометрии возможность перехода в параллельный мир, что на языке современной космологии означает выход за пределы эмпирически наблюдаемой вселенной. Он возвёл гиперболическую траекторию движения в основу построения структуры трёхмерного пространства и, как выяснилось впоследствии, четырёхмерного пространства−времени. (Об этом чуть подробнее будет сказано ниже).

Прослеживая историю генезиса не-евклидовой геометрии и историю борьбы Лобачевского за её признание научным сообществом, мы убеждаемся в том, что он обладал, как и Гагарин, огромным личным мужеством, подкрепляемым верой в правоту своего дела. Так мы узнаём, что юрист Ф. Швейкарт, профессорствующий в 1812−1816 гг. в Харькове, твердо уверовавший вначале в незыблемость евклидова постулата о параллельных прямых, пришёл затем к убеждению, что можно построить геометрию, в которой сумма углов треугольника будет мене двух прямых. Такую геометрию он назвал астральной и послал заметку о ней К. Гаусса. Впоследствии она была опубликована в собрании сочинений Гаусса (том VIII). Сам он больше ничего на эту тему не публиковал, но его племянник Тауринос под влиянием своего дяди напечатал в 1825 г. брошюру «Geometria prima Elementa», в которой выписал формулы, выражающие соотношения между углами и сторонами треугольника в логарифмически-сферической форме. Они были получены из формул сферической тригонометрии путём замены сторон треугольника чисто мнимыми величинами. Подход Тауриноса к построению не-евклидовой геометрии был правильным, но его скромная книжица осталась совершенно незамеченной, и он перестал заниматься математикой. Не знал о ней, конечно, и Лобачевский.

Гаусс, получивший заметку Швейкарта, к тому времени, как выяснилось намного позже, сам занимался проблемой параллельных прямых. Но высказываться на сей счёт не решался, не решался из-за панического страха, владевшего его душой. А.П. Норден так характеризует его научное умонастроение и психологические ощущения на протяжении ряда лет. «Гаусс приближался к этому решению уже в конце XVIII века, но прошло 25 лет, прежде чем он оставил надежду на возможность доказательства постулата Евклида. Однако до конца жизни Гаусс не опубликовал своих идей и даже запрещал своим ближайшим друзьям, которым он писал о них, распространять это известие. Да и в этих письмах Гаусс первый раз высказался определённо только после того, как Гёрлинг переслал ему в 1819 году заметку Швейкарта, содержащую предположение неевклидовой геометрии, которую последний назвал астральной. Судя по тому же письму Гёрлинга, Швейкарт сам ещё не был уверен в своём открытии, и, может быть, поэтому впоследствии ничего не писал и не публиковал по этому вопросу» (А.П. Норден. Геометрические идеи Лобачевского // Н.И. Лобачевский. Три сочинения по геометрии. М.: Гостехиздат, 1956, с. 13).

Кого и чего боялся Гаусс? О своих опасениях он намекнул в 1829 году в одном из писем к Бесселю. В опубликованном отрывке из него мы читаем: «Вероятно, я ещё не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком» (цит. по: А. Ливанова. Три судьбы. Постижение мира. М.: Знание, 1969, с. 64). Почему их Гаусс назвал беотийцами, я здесь объяснять не буду; читатель может узнать об этом из справочной литературы. Но речь идёт, конечно же, о воинствующих позитивистах и вульгарных материалистах. Однако крики беотийцев − это лишь внешняя сторона проблемы. Внутренняя сторона заключается в нерешительности Гаусса подступиться к параллельному, астральному, по словам Швейкарта, миру.

Гаусс понял, что новая геометрия требует введения линейной размерной величины (абсолютной длины), которая радикальным образом меняет весь строй геометрического мышления и не только геометрического мышления. В конфиденциальном письме к Тауриносу от 8 ноября 1824 года Гаусс отмечал: «Предложения этой геометрии кажутся парадоксальными и непривычному человеку даже несуразными; но при строгом и спокойном размышлении оказывается, что они не содержат ничего невозможного. Так, например, все три угла треугольника можно сделать сколь угодно малыми, если взять достаточно большие стороны; площадь же треугольника не может превысить некоторого предела, даже не может достичь некоторого предела, как бы велики ни были его стороны. Все мои старания найти в неевклидовой геометрии противоречие или непоследовательность остались бесплодными, и единственно, что в этой системе противится нашему разуму, это то, что в пространстве, если бы эта система была справедлива, должна была бы существовать некоторая сама по себе определённая (хотя нам неизвестная) линейная величина» (цит. по: Н.И. Лобачевский. Полн. собр. соч. в пяти томах. М.−Л.: Гостехиздат, 1946−1951, том 1, с.164).

Наличие в геометрии абсолютной длины вносит в неё космологическое содержание, осмысление которого требует высшего сознания. Гаусс не надеялся, что он найдёт его среди представителей научного сообщества. На рубеже XVIII и XIX столетий, когда число неудачных попыток решить проблему параллельных особенно увеличилось, многих геометров охватило чувство, близкое к отчаянию. Об этом можно судить, в частности, по письму венгерского математика Фаркоша Больяи к его сыну Яношу: «Молю тебя, не делай только ты попыток одолеть теорию параллельных линий. Я не встретил ни одной идеи, которую бы я не разрабатывал. Я прошёл весь беспросветный мрак этой ночи, и всякий свет, всякую радость жизни я в ней погасил… Этот беспросветный мрак может потопить тысячи ньютоновских башен. Он никогда не рассеется и никогда несчастный род человеческий не будет владеть чем-либо совершенным в геометрии. Это большая и вечная рана в моей душе» (цит. по: А.П. Норден. Геометрические идеи Лобачевского // Н.И. Лобачевский. Три сочинения по геометрии. М.: Гостехиздат, 1956, с. 12).

Отец и сын Больяи разошлись, в конце концов, из-за разных установок на изучение геометрической структуры реальности. Фаркаш традиционно смотрел на геометрию Евклида как на единственно возможный теоретический способ описания (отображения) структуры пространства. Янош же, как видно, полагал, что свойства пространства не являются априорно заданными и неизменными, а находятся в зависимости от тех вещей, которыми заполняется пространство. Поэтому он и смог сформулировать, независимо от Лобачевского, основные положения не-евклидовой геометрии.

Лобачевский, в свою очередь, вовсе не стремился доказать, что евклидова геометрия грешит несовершенством, является ложной в отношении параллельных прямых. Он показал, что:

1) евклидова геометрия представляет собой предельный случай Воображаемой геометрии (в бесконечно малом промежутке пространства тригонометрические закономерности обеих геометрий совпадают);

2) структура евклидовой геометрии входит как частный случай в структуру Воображаемой геометрии.

Эти два положения не всегда чётко различают между собой даже те, кто считают себя специалистами-космологами. Первое положение не вызывает особых затруднений. Воображаемая геометрия переходит в геометрию евклидову по принципу соответствия, когда величина, обратная абсолютной длине (константе Лобачевского) стремится к нулю (принимает нулевое значение). Второе положение означает, что в пространстве Лобачевского существуют двухмерные поверхности (их автор называет орициклическими), на которых реализуются тригонометрические соотношения этой самой евклидовой геометрии. Двухмерная орициклическая поверхность представляет собой образ евклидовой плоскости в пространстве Лобачевского. Но в этом пространстве отсутствует образ трёхмерного евклидова пространства. С точки зрения новой не-евклидовой геометрии трёхмерное евклидово пространство в качестве самостоятельной геометрической структуры не существует; ему просто незачем существовать, так как геодезические линии орициклической поверхности в пространстве Лобачевского выполняют те же функции, что и прямые в евклидовом пространстве.

Итак, в новом пространстве, которое открыли для себя Лобачевский и Больяи (1832) и в котором на самом деле живём все мы, даже если кто-то и не сознаёт этого, имеются геодезические линии двух типов. Одни из них располагаются на орициклических поверхностях, другие − на плоскостях Лобачевского. Это открытие сразу наводит на мысль о том, что, во-первых, геодезические лини суть траектории свободного пространственного движения; во-вторых, что по этим траекториям совершают движение физические объекты разных видов. (Как теперь установлено, имеется различие между траекториями свободного движения световых корпускул (фотонов) и вещественных частиц). Но именно в таком динамическом плане подходил к изучению геометрической структуры пространства сам Лобачевский. «В природе, − писал он, − мы познаём собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует» (Н.И. Лобачевский. Полн. собр. соч. в пяти томах. М.−Л.: Гостехиздат, 1946−1951, том 2, с. 158−159).

Чтобы подчеркнуть, что гиперболическая геометрия есть единственная геометрия трёхмерного пространства, а остальные две − параболическая и эллиптическая − входят в неё на правах геометрий двухмерных поверхностей, Лобачевский назвал своё открытие «Пангеометрией». Под таким заголовком мемуар автора вышел в свет в 1855 году, за год до его смерти.

В справочной литературе обычно пишут, что полное признание и широкое распространение Воображаемая геометрия получила через 12 лет после смерти её автора, с того момента, когда Э. Бельтрами (1868) изобрёл её частную интерпретацию в евклидовом пространстве (см.: Математический энциклопедический словарь, М., 1988, с. 716−718). Тут надо внести одно уточнение. Бельтрами интерпретировал на так называемой псевдосфере (седловидной поверхности) лишь кусок плоскости Лобачевского. Эта поверхность имеет отрицательную кривизну, но на ней не отражается тот факт, что плоскость Лобачевского является поверхностью двухсторонней. Однако могло возникнуть впечатление, что истоком не-евклидовой геометрии являются тригонометрические отношения на двухмерной поверхности, подобной плоскости Евклида (параболическая геометрия) или сферической поверхности (геометрия Римана). Подлинная же сущность Воображаемой геометрии раскрывается тогда, когда начинают понимать, что в её основе лежат тригонометрические отношения, выявляемые на мнимой сфере, т.е. на такой сфере, радиус которой есть мнимая величина, равная произведению константы Лобачевского и мнимой единицы. Только в 1872 году Ф. Клейн в своей Эрлангенской программе, направленной на поиск общих принципов интерпретации геометрии, близко подошёл к пониманию существа новой геометрии, хотя и не решился прямо заявить о том, что в ней выявляется мнимая изнанка пространства.

Что касается отношения к открытиям Лобачевского со стороны российского научного сообщества, то оно было двояким. Со стороны академических кругов − либо полное безразличие, либо агрессивное неприятие. А поддержка, хотя и осторожная, пришла со стороны представителей складывающейся в то время казанской научной школы, о которой будет сказано чуть ниже. О конкретном содержании оценки не-евклидовой геометрии в академических кругах можно судить по отзыву М.В. Остроградского (1801−1961), крупнейшего специалиста по интегральному исчислению того времени. В рапорте Остроградского, составленном в июне 1841 года, даётся негативная оценка мемуара Лобачевского о сходимости рядов. Вместе с тем автор затрагивает в нём и вопрос о геометрии. Рапорт оповещает: «Автор этого мемуара, г-н Лобачевский, ректор Казанского университета, уже известен, по правде говоря, с довольно невыгодной стороны, новой геометрией, которую он называет воображаемой <…>». За этим пассажем следует резюме: «Нам кажется, что мемуар г-на Лобачевского о сходимости рядов не заслуживает одобрения Академии» (Н.И. Лобачевский. Полн. собр. соч. в пяти томах, том 5, с.266). Остроградский не смог понять, как Лобачевскому удаётся вычисление некоторых определённых и неопределённых интегралов, значение которых казались ему неверными. А секрет Лобачевского был прост, но прост только в рамках не-евклидовой геометрии. В ряде случаев интегралы вычислялись как площади и объёмы геометрических фигур, представленных в не-евклидовом пространстве. Методы таких вычислений Лобачевский изложил в работе «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам», опубликованной в 1836 году.

Лобачевский был родоначальником Казанской научной школы. Свой вклад в дальнейшее развитие её научной деятельности внесла знаменитая династия Котельниковых: Петра Ивановича Котельникова (1809−1879), его сына Александра Петровича (1865−1944) и внука Владимира Александровича (1908 −2005). Из уст П.И. Котельникова, профессора Казанского университета, впервые прозвучала положительная публичная оценка геометрии Лобачевского. Высказана она была в его актовой речи «О предубеждении против математики», произнесённой на торжественном университетском собрании в мае 1842 года. По сути дела Пётр Иванович выступил против предубеждения не столько против математики как таковой, сколько против предубеждения по отношению к высшему сознанию, представленному в данном случае в математической форме. Вместе с тем он критически заметил, что труды Лобачевского плохо воспринимаются из-за недостатка в них стройности и ясности изложения.

Когда в 1914 году В. Варичак изложил не-евклидову интерпретацию специальной теории относительности, научное сообщество либо не заметило её, либо расценило тривиальным образом в том смысле, что одни и те же математические структуры часто описывают совокупности явлений, относящиеся к разным областям действительности (см.: В. Варичак. О неэвклидовом истолковании теории относительности // Новые идеи в математике, сб. № 7. СПб.: Образование, 1914). Но вот в 1925−1927 годах А.П. Котельников продемонстрировал наличие органической связи геометрии с законами классической и релятивистской механики (теории относительности). Он наглядно показал, что геометрия трёхмерного евклидова пространства определяет (детерминирует) законы классической механики, а геометрия трёхмерного пространства Лобачевского определяет законы специальной теории относительности (А.П. Котельников. Принцип относительности и Геометрия Лобачевского. Казань, 1927). Как уже было выше сказано, классическая механика использует понятие движения по гиперболической траектории, но эта траектория не выводит движущийся объект за пределы вещественной геодезической линии. А теория относительности вместе с геометрией Лобачевского позволяет шагнуть в сверхсветовую область действительности, в которой величины протяжённости и времени приобретают мнимое значение.

Что касается В.А. Котельникова, то здесь нет необходимости рассказывать о его научных и технических достижениях, так как они широко известны. Но всё-таки стоит отметить огромное значение тех результатов его исследований (в области радиотехники, электроники и радиоастрономии), которые нашли непосредственное применение в системах управления движением ракет и самолётов, особенно с учётом разработанной им методики цифровой обработки сигналов.

Ракетный стиль мышления (смысловая реакция на произносимые слова) есть результат исторического развития сакрального опыта, опыта молитвенного обращения к Богу посредством поворота внимания к своей душе. Я не сомневаюсь, что таким духовным опытом обладало большинство наших выдающихся учёных, конструкторов ракетной техники и космонавтов. Я могу с большой долей уверенности сказать, что наша армейская система ракетно-залпового огня потому и получила ласковое имя Катюша, что в неё, уже при её конструировании, был заложен тот сакральный смысл, о котором было сказано выше. Моё общение с бойцами 2-го Белорусского фронта в годы Великой Отечественной войны всецело подтверждает такой вывод